Cinétique
Soit un composé radioactif A dont on se sert pour diagnostiquer un certain type de tumeur et dont la demi-vie est de 2,111 jours. Calculez la fraction de concentration initiale injectée qui se trouve encore dans l'organisme après 41.856 heures.
Correction :
Par "fraction de concentration initiale injectée qui se trouve encore dans l'organisme" on entend, mathématiquement parlant, la fraction [At]/[A0]. Comme on est censés savoir que la désintégration radioactive d'un composé suit une cinétique d'ordre 1, on peut tout de suite dire que c'est l'équation suivante qui nous intéresse :
Très vite on se rend compte toutefois qu'il nous manque la valeur de k pour réduire le nombre d'inconnues dans l'équation à 1, si on considère l'ensemble [At]/[A0] comme une seule inconnue. On va donc pour contourner ce problème faire appel à la formule suivante, qui réunit k et t½ dans une seule et même équation, qu'on va ensuite combiner à la première pour remplacer k par son expression en fonction de t½.
Étant donné que dans l'énoncé t est donné en heures, il va falloir se résoudre à le convertir en jours pour qu'il ait la même unité que t½ : t = 41.856 / 24 = 1.744 jours. Si on effectue les calculs avec les valeurs qu'on a maintenant on trouve :
